構造・計算⑤-1 応力度

底部で固定された矩形断面材の頂部に
垂直荷重Pと水平荷重Qが作用するときの
その部材の底部に生じる垂直応力度分布が示され
そのときのPとQの大きさを求める問題。

垂直荷重と水平荷重を受ける場合の応力度σは
垂直荷重による垂直応力度σnと水平荷重による曲げ応力度σmの合計で

　σ＝σn±σm

で表される。

ここで、σnは底面全体に等分布で働くのに対し
σmはQの方向により底面を押す側と底面を引っ張る側が生じ
その大きさは材軸を中心として左右対称となる。

この性質と、与えられた垂直応力度分布を見比べて
σnとσmの大小関係を考える。

普通に考えて解ける問題しか出ないので、
たいてい底面を引っ張る側でσ＝0となっていて、

　σn＝σm

ということがわかり、
底面を押す側でσ＝σ（書き方が変だけど）となっていて

　σn＝σm＝σ／2　・・・①

であるということがわかる。

あとは部材の断面寸法が与えられるので、
断面積Aと断面係数Zを算出し

　σn＝N／A＝P／A　　　　　　　　　　　　　・・・②

　σm＝M／Z＝Ql／Z　（l：部材の高さ）　・・・③

となり、①、②、③よりPとQの値を算出することができる。


なお、長方形の断面係数・・・Z＝B・D^2／6
は覚えておかなえればならないけれど
最悪数値が曖昧になってしまったら、
断面二次モーメントIxをX軸から最遠端までの距離で割った値なので

　Z＝（B・D^3／12）÷（D／2）＝B・D^2／6

で算出できる。